一个三阶魔方最多能拆成多少块吗？

答案：是8个角块+12个棱块+1个中心结构=21（块）。

注：1个中心结构 =1个中心轴+6个中心块

根据魔方的这一结构及复原性质，可以证明三阶魔方总的变化数为

（8！×38×12！×212）/（3×2×2）=43,252,003,274,489,856,000 

即大约4300亿亿种。在分子中，8！（=1×2×3×…×8）的意思是8个角块的排列方式数，38表示每个角块都可以顺时针或逆时针旋转，12！（=1×2×3×…12）的意思是12个棱块的排列方式数，212表示每个棱块都可以翻转。分母表示不能单独翻转一个角块（×3）或一个棱块（×2），也不能单独交换两角块或棱块的位置（×2）。

这个数是什么概念呢？打个比方，假设人的平均寿命是100年，每个人每秒拧3下魔方，不吃饭不睡觉地拧，需要46亿人转4542亿年才能转出所有状态。不难想象，如果一个人通过随机拧动的方式还原魔方，有可能一生也不能还原。另外，从分母可以看出，通过拆散并随机重新组装的方式来还原魔方，正确组装的概率仅为1/12≈8.3%。

什么状态下魔方才是最乱的？

难道魔方不是越拧越乱的吗？回答这个问题，你要先明白魔方是具有循环性的。

三阶魔方，按照同一种方式循环往复地拧（比如上左下右，上左下右……，不妨拿魔方试一试），总会回到初始状态。有时候不小心拧错了，但逆向拧又比较容易出错，就可以按同一种方式拧下去，总能回到起点。

这类性质可以用离散数学中的群论来解释，也正因如此，魔方成为了研究群论的一个绝佳素材。

回到刚才的问题，究竟哪一个魔方是最乱的状态。所谓最乱状态，就是在和其他状态相比时他的最少步骤步数最多的状态，而我们把最少步骤数称为“上帝之数”。

如果你按照下面这个公式打乱魔方，你会发现8个角块全部正确，棱块位置正确，但是方向反了。

RLU2FU'DF2R2B2LU2F'B'UR2DF2UR2U

这是Michael Reid于1995年发现的一种状态，因为有了这个状态上帝之数的下限在1995年确定为不小于20.2010年7月，美国加利福尼亚州的科学家们利用谷歌旧金山总部的超级主脑计算机，用枚举法验证了每一种情况（三阶魔方有43,252,003,274,489,856,000(约合4.3×10的19次方)种不同的可能组合状态），证明任意组合的三阶魔方均可以在20步之内还原，因而，三阶魔方的上帝之数被正式定为20。

 魔方的上帝之数 

和数独的最少提示数问题一样，关于魔方，也有一个很难的数学问题。一个三阶魔方，最多需要多少步可以复原呢？这个问题困扰了数学家们30多年。

1992年，德国数学家科先巴提出了一种寻找魔方复原方法的新思路。

1995年，美国中佛罗里达大学的数学家里德利用科先巴的新思路，证明上帝之数不超过30，随后又改进为29。随着计算机技术的发展，数学家们又将结果推进到了26。

2008年，研究“上帝之数”长达15年之久的罗基奇将结果推进到22。

另一方面，人们发现了几万种颜色组合，它们必须要用20次转动才能复原，这表明“上帝之数”最小是20。

2010年，科先巴、罗基奇及另外两名合作者戴维森和德斯里奇，借助谷歌总部的计算机证明，三阶魔方的上帝之数等于20。

Erik Demaine

一年以后，美国麻省理工大学由Erik Demaine领衔的一帮数学家，宣布确定了任意阶数魔方的上帝之数的一个区间。意味着我们离彻底解决上帝之数问题又更近了一步。

 为什么7阶以上魔方开始出现曲面状 ？

7阶魔方是曲面的，而非真正意义上的正方体了，这是为什么呢？其实有些魔方生产商生产的7阶也是正方体，只不过块的大小不一样罢了。这些都是因为高阶魔方的制造受制于技术水平。

难道在如此发达的机器制造业真的造不出大小块都一样的魔方吗？当然不是！魔方造出来不光为了好看，更为了它能够真正的旋转起来。如果7阶及以上的高阶魔方仍然块大小相同，那么就会出现一个严重的问题：

在顶层旋转45°之后，最外面的一个角块就会“掉下去” 

-如下图-

所以，设计成曲面或者块大小不一就是为了防止这种情况的发生。那么为什么是从7阶开始，而不是从4阶或者5阶开始呢？这其中也是蕴含着数学原理，接下来就给大家简单推导一下：

如上图，设魔方的边长为1，阶数为N，则有当N=7时，魔方的角块在旋90°之后会“掉下去”，因此，按照类似三阶魔方的制造方式，理论上，等宽的魔方最多只能有六阶。

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